Question

清明節(jié)小長(zhǎng)假期間，某公園推出擲飛鏢和摸球兩種游戲，甲參加擲飛鏢游戲，已知甲投擲中紅色靶區(qū)的概率為

1

2

，投中藍(lán)色靶區(qū)的概率為

1

4

，不能中靶概率為

1

4

；該游戲規(guī)定，投中紅色靶區(qū)記2分，投中藍(lán)色靶區(qū)記1分，未投中標(biāo)靶記0分；乙參加摸球游戲，該游戲規(guī)定，在一個(gè)盒中裝有大小相同的10個(gè)球，其中6個(gè)紅球和4個(gè)黃球，從中一次摸出3個(gè)球，一個(gè)紅球記1分，黃球不記分．
（Ⅰ）求乙恰得1分的概率；
（Ⅱ）求甲在4次投擲飛鏢中恰有三次投中紅色靶區(qū)的概率；
（Ⅲ）求甲兩次投擲后得分ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用古典概型概率計(jì)算公式能求出乙恰得1分的概率．
（Ⅱ）每次投擲飛鏢為相互獨(dú)立事件，由此能求出4次投擲中恰有3次投中紅色靶區(qū)的概率．
（Ⅲ）兩次投擲得分ξ的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“恰得1分”為事件A，
P（A）=

C 2 4 C 1 6

C 3 10

=

3

10

．
（Ⅱ）∵每次投擲飛鏢為相互獨(dú)立事件，
∴4次投擲中恰有3次投中紅色靶區(qū)的概率：
P4(3)=

C

3 4

(

1

2

)3(1-

1

2

)=

1

4

．
（Ⅲ）兩次投擲得分ξ的可能取值為0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=

1

4

×

1

4

=

1

16

，
P（ξ=1）=

C

1 2

×

1

4

×

1

4

=

1

8

，
P（ξ=2）=

C

1 2

×

1

2

×

1

4

+

1

4

×

1

4

=

5

16

，
P（ξ=3）=

C

1 2

×

1

2

×

1

4

=

1

4

，
P（ξ=4）=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	1 16	1 8	5 16	1 4	1 4

∴Eξ=0×

1

16

+1×

1

6

+2×

5

16

+3×

1

4

+4×

1

4

=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．