已知F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，點P為橢圓上任意一點，求證：過點P的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：求出切線PT的方程，求出點F1，F(xiàn)2到PT的距離，判斷△PMF1∽△PNF2，即可得到結(jié)論．
解答：
解：設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），P（x0，y0），
如圖過F1，F(xiàn)2作切線PT的垂線，垂足分別為M，N，
∵切線PT的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1，
∴點F1，F(xiàn)2到PT的距離為|F1M|=
|
-cx0
a2
-1|
x02
a4
+
y02
b4
，|F2N|=
|
cx0
a2
-1|
x02
a4
+
y02
b4
，
|F1M|
|F2N|
=
|-
cx0
a2
-1|
|
cx0
a2
-1|
=
|-cx0-a2|
|cx0-a2|
=
|-ex0-a|
|ex0-a|
=
|a+ex0|
|a-ex0|
=
|PF1|
|PF2|
，
∴△PMF1∽△PNF2，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠4，
∴∠2=∠4．
點評：本題主要考查綜合考查圓錐的性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，學(xué)校規(guī)定上學(xué)所需時間不小于1小時的學(xué)生可以申請在學(xué)校住宿．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中x的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅲ）用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，從可以住宿的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取3人，記ξ為其中上學(xué)所需時間不低于80分鐘的人數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角C-BF-E的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，O為原點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的內(nèi)的點，Q為過O、M、F三點的圓的圓心，點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
3
4
，直線MQ與拋物線C相切于點M．
（1）求拋物線C的方程及點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l：y=kx+
1
4
與拋物線C相交于A、B兩點，與圓Q相較于D、B兩點，問：當(dāng)k取何值時|AB|×|DE|的值最��？并求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有4人去旅游，旅游地點有A、B兩個地方可以選擇．但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩，擲出能被3整除的數(shù)時去A地，擲出其他的數(shù)則去B地；
（1）求這4個人中恰好有1個人去A地的概率；
（2）求這4個人中去A地的人數(shù)大于去B地的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去A、B兩地的人數(shù)，記ξ=|X•Y|．求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex+b在（0，f（0））處切線為x-y+1=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），x1＜x2，k表示直線AB的斜率，求證：f′（x1）＜k＜f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x3+mx2-2x+2）．
（Ⅰ）假設(shè)m=-2，求f（x）的極大值與極小值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞增？如果存在，求m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a5=21，a2+a4+a6=27，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且4Sn=3bn-a1．
（1）求an，bn；
（2）若cn=
1
anan+1
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）當(dāng)n∈N*時，求dn=
4bn+1
bn-1
的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+11
（1）寫出函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最值．

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同步練習(xí)冊答案