Question

13．設(shè)f（x）=2^x-2^-x，設(shè)a=log₄3，b=ln3，c=e²，則f（a），f（b），f（c）的大小關(guān)系為（　　）

• A． f（a）＞f（b）＞f（c）
• B． f（b）＞f（a）＞f（c）
• C． f（c）＞f（a）＞f（b）
• D． f（c）＞f（b）＞f（a）

Answer 1

分析 先根據(jù)復合函數(shù)判斷其單調(diào)性，再比較，a，b，c的大小，問題得以解決．

解答 解：f（x）=2^x-2^-x=2^x-$（\frac{1}{2}）^{x}$，
∵y=2^x為增函數(shù)，y=2^-x為減函數(shù)，
∴f（x）在R上為增函數(shù)，
∵a=log₄3＜log₄4=1，2=lne²＞b=ln3＞lne=1，c=e²＞2，
∴a＜b＜c，
∴f（a）＜f（b）＜f（c），
故選：D

點評 本題考查了利用函的單調(diào)性質(zhì)比較大小，關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)，屬于基礎(chǔ)題．