3．x滿足不等式x+1＜$\frac{2x}{x+1}$，則x+$\frac{4}{x}$的取值范圍是（-∞，-4]．

分析 解不等式可得x＜-1，可得x+$\frac{4}{x}$=-（-x+$\frac{4}{-x}$）≤-2$\sqrt{-x•\frac{4}{-x}}$=-4，找出等號(hào)成立的條件即可．

解答 解：不等式x+1＜$\frac{2x}{x+1}$可化為x+1-$\frac{2x}{x+1}$＜0，
即$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$＜0，解得x＜-1，
∴x+$\frac{4}{x}$=-（-x+$\frac{4}{-x}$）≤-2$\sqrt{-x•\frac{4}{-x}}$=-4
當(dāng)且僅當(dāng)-x=$\frac{4}{-x}$即x=-2時(shí)取等號(hào)，
故答案為：（-∞，-4]

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，涉及不等式的解集，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3-ax-1，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若log7[log3（log2x）]=0，則${x}^{\frac{1}{2}}$=（　�。�
A．3B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．己知f（x）=（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）x．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（x+1），則函數(shù)f（x）的圖象為（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（0，-2），$\overrightarrow{c}$=（k，$\sqrt{3}$）．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{c}$，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求下列函數(shù)的值域．
（1）y=log2（x2+4）；
（2）y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3+2x-x2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=3x+$\frac{x-2}{x+1}$在（-1，+∞）上為增函數(shù)，求方程f（x）=0的正根．（精確度為0.01）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)f（x）=2x-2-x，設(shè)a=log43，b=ln3，c=e2，則f（a），f（b），f（c）的大小關(guān)系為（　　）
A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案