【題目】已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)，設(shè)左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)， PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1·e2的取值范圍是( )

A. (，+) B. (，+) C. (，+) D. (0，+)

【答案】A

【解析】∵中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)，

設(shè)左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，

∴設(shè)橢圓和雙曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng)分別為2a1，2a2，焦距為2c，

設(shè)|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，

由題意得，

∵橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，

∴e1e2=，

由三角形三邊關(guān)系得|F1F2|+|PF2|＞|PF1|＞|PF2|，

即2y＞x＞y，得到1＜＜2，

∴1＜（）2＜4，∴0＜（）2﹣1＜3，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到e1e2=＞．

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）=ex+ae﹣x為偶函數(shù)，則f（x﹣1）＜ 的解集為（ ）
A.（2，+∞）
B.（0，2）
C.（﹣∞，2）
D.（﹣∞，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上異于P，D的動(dòng)點(diǎn)．設(shè) =m，則“0＜m＜2”是三棱錐C﹣ABE的體積不小于1的（ ）

A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有．

（1）若，試比較與的大小關(guān)系；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知半徑分別為 R 、r 的兩個(gè)圓外切于點(diǎn) P ， 點(diǎn) P 到這兩圓的一條外公切線的距離等于d .求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a>0）在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）。

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若不等式f（2k）>1成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）定義在[p，q]上的函數(shù)（x），設(shè)p=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=q，x1，x2，…，xn-l將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)M>0，使得和式恒成立，則稱函數(shù)（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)。試判斷函數(shù)f（x）是否為在[0，4]上的有界變差函數(shù)?若是，求M的最小值；若不是，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC和BD的交點(diǎn)．

（1）證明：PB∥平面AEC；

（2）證明：平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C，⊙O的半徑為3，△AOB是等腰三角形，且C是AB中點(diǎn)，⊙O交直線OB于E、D．

（1）證明：直線AB與⊙O相切；
（2）若∠CED的正切值為 ，求OA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA= ，ABEF為直角梯形，BE∥AF，∠BAF= ，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．

（1）求證：AC⊥平面ABEF；
（2）求平面ABCD與平面DEF所成銳二面角的余弦值．

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