【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),F(xiàn)為AC和BD的交點(diǎn).
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)證明:平面PAC⊥平面PBD.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)連接EF,利用中位線定理得出EF∥PB,故而PB∥平面AEC;
(2)由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD,結(jié)合AC⊥BD可得BD⊥平面PAC,故而平面PAC⊥平面PBD.
解:(1)證明:連接EF,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴F是BD的中點(diǎn),又E是PD的中點(diǎn),
∴PB∥EF,又EF平面AEC,PB平面AEC,
∴PB∥平面AEC;
(2)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,
∴PA⊥BD,
∵四邊形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,
又AC平面PAC,PA平面PAC,AC∩PA=A,
∴BD⊥平面PAC,又∵BD平面PBD,
∴平面PAC⊥平面PBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷的單調(diào)性并用定義證明;
(3)已知不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)對(duì)任意的, ,恒有,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn),設(shè)左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P是C1與C2在第一象限的交點(diǎn), PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形,若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2,則e1·e2的取值范圍是( )
A. (,+) B. (,+) C. (,+) D. (0,+)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是定義在上的奇函數(shù),其圖象如圖所示,令,則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是()
A. 若,則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B. 若,則方程有大于2的實(shí)根
C. 若,則方程有兩個(gè)實(shí)根
D. 若,則方程有兩個(gè)實(shí)根
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了緩解交通壓力,提倡低碳環(huán)保,鼓勵(lì)市民乘坐公共交通系統(tǒng)出行.為了更好地保障市民出行,合理安排運(yùn)力,有效利用公共交通資源合理調(diào)度,在某地鐵站點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)調(diào)研市民對(duì)候車(chē)時(shí)間的等待時(shí)間(候車(chē)時(shí)間不能超過(guò)20分鐘),以便合理調(diào)度減少候車(chē)時(shí)間,使市民更喜歡選擇公共交通.為此在該地鐵站的一些乘客中進(jìn)行調(diào)查分析,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各時(shí)間段人數(shù)頻率分布直方圖:
分組 | 等待時(shí)間(分鐘) | 人數(shù) |
第一組 | [0,5) | 10 |
第二組 | [5,10) | a |
第三組 | [10,15) | 30 |
第四組 | [15,20) | 10 |
(1)求出a的值;要在這些乘客中用分層抽樣的方法抽取10人,在這10個(gè)人中隨機(jī)抽取3人至少一人來(lái)自第二組的概率;
(2)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,設(shè)這3個(gè)人共來(lái)自X個(gè)組,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(x≠0,常數(shù)a∈R).
(1)判斷f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(2)若f(1)=2,試判斷f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓+y2=1上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=mx+對(duì)稱(chēng).
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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