已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且2Sn=an+2n2(n∈N*).
(1)求an,Sn
(2)若ak,a2k-2,a2k+1(k∈N?)是等比數(shù)列{bn}的前三項,設(shè)Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,求Tn
考點(diǎn):數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由已知條件求出a1=2,a2=4,從而得到公差d=a2-a1=2,由此能求出an,Sn
(2)由ak,a2k-2,a2k+1(k∈N?)是等比數(shù)列{bn}的前三項,求出k=4,從而得到anbn=
32
3
n•(
3
2
)n
,由此利用錯位相減法能求出Tn
解答: 解:(1)∵{an}為等差數(shù)列,且2Sn=an+2n2(n∈N*),設(shè)公差為d,
當(dāng)n=1時,2S1=2a1=a1+2,解得a1=2,
當(dāng)n=2時,2(2+a2)=a2+2×4,解得a2=4,
∴d=a2-a1=4-2=2,
∴an=2+2(n-1)=2n,
Sn=
n(2+2n)
2
=n(n+1).
(2)∵ak,a2k-2,a2k+1(k∈N?)是等比數(shù)列{bn}的前三項,
a2k-22=aka2k+1,
∴4(2k-2)2=2k•2(2k+1),
整理,得2k2-9k+4=0,
解得k=4或k=
1
2
(舍),
∴a4,a6,a9成等比數(shù)列,且q=
a6
a4
=
3
2

bn=b1qn-1=8(
3
2
n-1,
∴anbn=2n•8(
3
2
n-1=
32
3
n•(
3
2
)n
,
∵Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,
Tn=
32
3
[1×
3
2
+2×(
3
2
)2
+3×(
3
2
)3
+…+n•(
3
2
)n
],①
3
2
Tn
=
32
3
[1×(
3
2
)2
+2×(
3
2
)3
+3×(
3
2
)4
+…+n•(
3
2
)n+1
],②
①-②,得-
1
2
Tn
=
32
3
[
3
2
+(
3
2
2+(
3
2
3+…+(
3
2
n-n•(
3
2
n+1]
=
32
3
×[
3
2
[1-(
3
2
)n]
1-
3
2
-n•(
3
2
n+1]
=-32-16(n-2)•(
3
2
)n
,
∴Tn=64+32(n-2)•(
3
2
)n
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意錯位相減法的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
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已知集合A={x|1<x<3},B={x|x≤2},則A∩(∁RB)=
 

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以下命題:①y=x+
1
x
≥2,②若a>0,b>0且a+b=2,則ab≤1,③
x
+
4
x
的最小值為4,④a∈R,a2+1>2a.其中正確的個數(shù)是( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),曲線y=f(x)通過點(diǎn)(0,2a+3),且在x=1處的切線垂直于y軸.
(Ⅰ)用a分別表示b和c;
(Ⅱ)當(dāng)bc取得最大值時,寫出y=f(x)的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若函數(shù)y=g(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,g(x)=f(x)e-x,求當(dāng)x<0時g(x)的表達(dá)式,并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應(yīng)的x值.

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下表是某市11月10日至23日的空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計表,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機(jī)選擇11月10日至11月21日中的某一天到達(dá)該市,并停留3天(包括到達(dá)的當(dāng)天).
日期10111213141516
空氣質(zhì)量指數(shù)853056153221220150
日期17181920212223
空氣質(zhì)量指數(shù)859515012498210179
(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;
(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3-a,a∈R.
(1)求a的取值范圍,使y=f(x)在閉區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)函數(shù);
(2)當(dāng)a=-1時,求該函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)邊分別為a,b,c,且asinAsinB+bcos2A=
2
a.
(Ⅰ)求
b
a
的值;
(Ⅱ)若A,B,C成等差數(shù)列,求cosC的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn),若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4,則|AB|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
3
sin2x+cos2x的一條對稱軸方程是(  )
A、x=-
π
12
B、x=
π
3
C、x=
12
D、x=
3

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