在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)邊分別為a，b，c，且asinAsinB+bcos2A=
2
a．
（Ⅰ）求
b
a
的值；
（Ⅱ）若A，B，C成等差數(shù)列，求cosC的大�。�
考點(diǎn)：正弦定理,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得到sinB=
2
sinA，所求式子再利用正弦定理化簡即可求出值；
（Ⅱ）由A，B，C成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，代入sinB=
2
sinA中求出sinA的值，確定出cosA的值，cosC變形為-cos（A+B），利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，把各自的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（Ⅰ）∵在△ABC中，asinAsinB+bcos2A=
2
a，
∴由正弦定理化簡得：sin2AsinB+sinBcos2A=sinB=
2
sinA，
∴
b
a
=
sinB
sinA
=
2
；
（Ⅱ）∵A，B，C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，
∵A+B+C=π，
∴B=
π
3
，
∵sinB=
2
sinA，
∴sinA=
2
2
×
3
2
=
6
4
，且0＜A＜B=
π
3
，
∴cosA=
1-sin2A
=
10
4
，
則cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
10
4
×
1
2
+
6
4
×
3
2
=
3
2
-
10
8
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，i為虛數(shù)單位，若實(shí)數(shù)x，y滿足（1+i）x+（1-i）y=2 則x-y的值是（　�。�
A、1B、0C、-2D、-3

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在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=
S2
b2
．
（1）求an與bn；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=|bn-a5|，求{cn}的前項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且2Sn=an+2n2（n∈N*）．
（1）求an，Sn；
（2）若ak，a2k-2，a2k+1（k∈N?）是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，設(shè)Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-4≤x≤a+3}，B={x|x＜-2或x≥4}，若A∩B=A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個袋子裝有大小完全相同的9個球，其中5個紅球，編號分別為1，2，3，4，5；4個白球，編號分別為1，2，3，4．
（1）從袋中任意取出3個球，求取出的3個球的編號為連續(xù)的自然數(shù)的概率；
（2）從袋中任意取出4個球，記ξ為取出的4個球中編號的最大值，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足
x≤y
y≤10-2x
x≥1
，向量
a
=（2x-y，m），
b
=（-1，1）．若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)m的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個容量為80的樣本，把它分為6組，第三組到第六組的頻數(shù)分別為10，12，14，20，第一組的頻率為0.2，那么第一組的頻數(shù)是
 
；第二組的頻率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2x2+7x-15＜0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∩B=∅，A∪B={x|-5＜x≤2}，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是（　�。�
A、2，4
B、
1
2
，4
C、
11
2
，5
D、-
7
2
，3

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