已知函數(shù)f（x）=
3
x-2
，判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求f′（x），根據(jù)f′（x）符號(hào)即可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
解答： 解：∵f′（x）=-
3
(x-2)2
＜0；
∴函數(shù)f（x）在（2，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)判斷和證明f（x）的單調(diào)性比利用單調(diào)性的定義更簡(jiǎn)單．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（3）=0．又g(θ)=cos2θ-2mcosθ+4m，θ∈[0，
π
2
]．若集合M={m|g（θ）＞0}，集合N={m|f[g（θ）]＜0}
（1）x取何值時(shí)，f（x）＜0；
（2）求M∩N．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，得到如下列聯(lián)表：
文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)
20至40歲401656
大于40歲202444
總計(jì)6040100
（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)抽取幾名？
（2）是否有99%的把握認(rèn)為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？說(shuō)明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，點(diǎn)E為PA中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：平面PBC⊥平面PAB；
（Ⅲ）若∠PDA=
π
4
，求四棱錐P-ABCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；  
（2）BC⊥面SAB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

今年5月，某商業(yè)集團(tuán)公司根據(jù)相關(guān)評(píng)分細(xì)則，對(duì)其所屬25家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了考核評(píng)估，將各連鎖店的評(píng)估分?jǐn)?shù)按[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]分成4組，其頻率分布直方圖如圖所示，集團(tuán)公司還依據(jù)評(píng)估得分，將這些連鎖店劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，等級(jí)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：
評(píng)估得分[60，70][70，80][80，90][90，100]
評(píng)定等級(jí)DCBA
（Ⅰ）估計(jì)該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評(píng)估得分的眾數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅱ）從評(píng)估分?jǐn)?shù)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷(xiāo)經(jīng)驗(yàn)，求至少選一家A等級(jí)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)A，且|OA|=4cosα，則當(dāng)α∈[
π
8
，
π
3
]時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點(diǎn)F2，傾斜角為30°的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱錐側(cè)棱與底面所成角的大小為45°，若該三棱錐的體積為
2
3
，則它的表面積為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案