在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=
π
4
，cosB-cos2B=0．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）在△ABC中，由cosB-cos2B=0，花簡(jiǎn)求得cosB的值，從而求得B的值．
（2）由三角形的內(nèi)角和公式求得C的值，從而求得sinC，再由正弦定理求得c的值，從而求得三角形的面積
1
2
bc•sinA的值．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵cosB-cos2B=0，
∴2cos2B-cosB-1=0，∴cosB=-
1
2
，cosB=1（舍）．
又B∈（0，π），∴B=
2π
3
．
（2）∵A=
π
4
，B=
2π
3
，∴C=π-
π
4
-
2π
3
=
π
12
，
∴sinC=sin
π
12
=sin(
π
3
-
π
4
)=
6
-
2
4
，
由正弦定理：
C
sinC
=
b
sinB
可得
c
6
-
2
4
=
2
3
2
，求得c=
3
2
-
6
3
，
∴S△ABC=
1
2
bc•sinA=
1
2
×2×
3
2
-
6
3
×
2
2
=1-
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形內(nèi)角和公式、兩角和差的正弦公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓N：（x+3）2+y2=1，拋物線C：y=mx2（m＞0）的焦點(diǎn)為（0，1）．
（Ⅰ）若P為圓N上任意一點(diǎn)，求|PF|的最小值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求證：在拋物線C上有且僅存在一個(gè)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)Q，使過(guò)點(diǎn)Q且與圓N相切的直線l1，l2，分別交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，且|AB|=4
2
，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：2log510+2log50.5+log20141+log7777．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，a5=a2+6，數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn-1（n∈N*），且b1=3．
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式an，bn；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
2
an•an+1
}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與1-
1
bn
的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)
sin(π-a)cos(2π-a)sin(-a+
3π
2
)
cos(-a-π)sin(-π-a)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）已知tanα=2，求4sin2α+2sinαcosα的值．
（2）已知sinα=
2
5
5
，且α在第二象限，求tan（α+3π）+
sin(
9π
2
+α)
cos(
9π
2
-α)
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若f（1）=
3
2
，且g（x）=[f（x）-2m]•2x在[0，+∞）上的最小值為-5，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求曲線y=x2與直線y=x，y=2x所圍成的圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x-1
，曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（2，f（2））處的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案