Question

已知函數(shù)f（x）=x+

1

x-1

，曲線y=f（x）過點P（2，f（2））處的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為

 

．

Answer 1

考點：定積分在求面積中的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)數(shù)，確定曲線y=f（x）過點P（2，f（2））處的切線方程，求出切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的三個頂點，即可求出面積．

解答： 解：∵f（x）=x+

1

x-1

，
∴f′（x）=1-

1

(x-1)2

，
∴f′（2）=0，
∴曲線y=f（x）過點P（2，f（2））處的切線方程為y=f（2）=3，
∴切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的三個頂點為（1，1），（1，3），（3，3）
∴面積為

1

2

•2•2=2．
故答案為：2．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查三角形面積的計算，確定切線方程是關(guān)鍵．