已知：a≠0，f（x）=x3+ax2-a2x-1，g（x）=ax2-x-1，若y=f（x）與g（x）的圖象有三個不同交點，則a的范圍為
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：設h（x）=f（x）-g（x），由題意可得h（x）=x[x2-（a-1）]有3個零點，可得 x2-（a-1）=0 有2個不等非零實數(shù)根，故有a-1＞0，由此求得a的范圍．
解答： 解：設h（x）=f（x）-g（x），由題意可得h（x）=x3+（1-a）x=x[x2-（a-1）]有3個零點，
∴x2-（a-1）=0 有2個不等非零實數(shù)根，∴a-1＞0，即 a＞1，
故答案為：（1，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
16
=1．
（Ⅰ）求橢圓C的長軸長及離心率；
（Ⅱ）已知M為橢圓C的左頂點，直線l過（1，0）且與橢圓C交于A，B兩點（不與M重合）．求證：∠AMB＞90°（或者證明△AMB是鈍角三角形）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，是定義域為R的函數(shù)f（x）的圖象，f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則不等式xf′（x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin15°cos45°+cos15°sin45°的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

基尼系數(shù)是衡量一個國家貧富差距的標準．圖中橫軸OH表示人口（按收入由低到高分組）的累積百分比，縱軸OM表示收入的累積百分比，弧線OL（洛倫茲曲線）與對角線之間的面積A叫做“不平等面積”，折線段OHL與對角線之間的面積（A+B）叫做“完全不平等面積”，不平等面積與完全不平等面積之比等于基尼系數(shù)，則：
（1）當洛倫茲曲線為對角線時，社會達到“共同富裕”這是社會主義國家的目標，則此時的基尼系數(shù)等于
 

（2）為了估計目前我國的基尼系數(shù)，統(tǒng)計得到洛倫茲曲線后，采用隨機模擬方法：隨機產(chǎn)生兩個數(shù)組成點（a，b）（其中a，b∈[0，100]）共1000個，其中恰好有300個點恰好落在B區(qū)域中，則據(jù)此估計該基尼系數(shù)為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0；
⑤abc＞4；
⑥abc＜4；
其中正確結(jié)論的序號是
 
．（寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=1+t
y=
3
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，則直線l被曲線C截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=x2-x，則f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（　　）
A、y=
1
x
B、y=x2+1
C、y=2x
D、y=x3

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