已知:a≠0,f(x)=x3+ax2-a2x-1,g(x)=ax2-x-1,若y=f(x)與g(x)的圖象有三個不同交點,則a的范圍為
 
考點:函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:設(shè)h(x)=f(x)-g(x),由題意可得h(x)=x[x2-(a-1)]有3個零點,可得 x2-(a-1)=0 有2個不等非零實數(shù)根,故有a-1>0,由此求得a的范圍.
解答: 解:設(shè)h(x)=f(x)-g(x),由題意可得h(x)=x3+(1-a)x=x[x2-(a-1)]有3個零點,
∴x2-(a-1)=0 有2個不等非零實數(shù)根,∴a-1>0,即 a>1,
故答案為:(1,+∞).
點評:本題主要考查函數(shù)的零點的定義,函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
16
=1.
(Ⅰ)求橢圓C的長軸長及離心率;
(Ⅱ)已知M為橢圓C的左頂點,直線l過(1,0)且與橢圓C交于A,B兩點(不與M重合).求證:∠AMB>90°(或者證明△AMB是鈍角三角形)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,是定義域為R的函數(shù)f(x)的圖象,f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式xf′(x)>0的解集為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

sin15°cos45°+cos15°sin45°的值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

基尼系數(shù)是衡量一個國家貧富差距的標(biāo)準(zhǔn).圖中橫軸OH表示人口(按收入由低到高分組)的累積百分比,縱軸OM表示收入的累積百分比,弧線OL(洛倫茲曲線)與對角線之間的面積A叫做“不平等面積”,折線段OHL與對角線之間的面積(A+B)叫做“完全不平等面積”,不平等面積與完全不平等面積之比等于基尼系數(shù),則:
(1)當(dāng)洛倫茲曲線為對角線時,社會達到“共同富!边@是社會主義國家的目標(biāo),則此時的基尼系數(shù)等于
 

(2)為了估計目前我國的基尼系數(shù),統(tǒng)計得到洛倫茲曲線后,采用隨機模擬方法:隨機產(chǎn)生兩個數(shù)組成點(a,b)(其中a,b∈[0,100])共1000個,其中恰好有300個點恰好落在B區(qū)域中,則據(jù)此估計該基尼系數(shù)為:
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①f(0)f(1)>0;
②f(0)f(1)<0;
③f(0)f(3)>0;
④f(0)f(3)<0;
⑤abc>4;
⑥abc<4;
其中正確結(jié)論的序號是
 
.(寫出所有正確的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l的參數(shù)方程為
x=1+t
y=
3
t
(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,則直線l被曲線C截得的弦長為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

f(x)=x2-x,則f(-2)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中,在(0,+∞)上是減函數(shù)的是( 。
A、y=
1
x
B、y=x2+1
C、y=2x
D、y=x3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案