Question

如圖，是定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的圖象，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式xf′（x）＞0的解集為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而得不等式xf′（x）＜0的解集．

解答： 解：由圖象得：
①-1＜x＜0時(shí)，f（x）是減函數(shù)，f′（x）＜0，
∴在（-1，0）上，xf′（x）＞0；
②x＞1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，f′（x）＞0，
∴在（1，+∞）上，xf′（x）＞0；
故答案為：（1，+∞）∪（-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學(xué)生的識(shí)圖能力，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是重點(diǎn)．