Question

（2011•煙臺一模）對任意的實數(shù)a，b，記max{a，b}=

a(a≥b) b(a＜b)

，若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函數(shù)y=f（x）在x=1時有極小值-2，y=g（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)y=f（x）（x≥0）與函數(shù)y=g（x）的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說法中，正確的是（　�。�

A．y=F（x）為奇函數(shù)

B．y=F（x）有極大值F（1）且有極小值F（-1）

C．y=F（x）在（-3，0）上不是單調(diào)函數(shù)

D．y=F（x）的最小值為-2且最大值為2

Answer 1

分析：利用奇函數(shù)的性質(zhì)和新定義即可得出．

解答：解：由圖象可得g（x）=

1

3

x；
根據(jù)當(dāng)x≥0時，由f（x）的圖象和奇函數(shù)y=f（x）在x=1時有極小值-2，可知：當(dāng)x≤0時，在x=-1時取得最大值2，及其f（x）的圖象如圖所示．
而F（x）=

f(x)，-3≤x≤0或x≥3 g(x)，x＜-3或0＜x＜3

，
因此當(dāng)-3≤x≤0時，函數(shù)F（x）不單調(diào)．
故選C．

點評：正確理解奇函數(shù)的性質(zhì)和新定義是解題的關(guān)鍵．