Question

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元一本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場(chǎng)后定價(jià)為x元一本（9≤x≤11）．預(yù)計(jì)一年的售量為（20-x）²萬(wàn)本．
（Ⅰ）求該出版社一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每本書的定價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若m=2時(shí)，當(dāng)每本書的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）該出版社一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）為每本書的利潤(rùn)與一年的銷售量的積，故可得函數(shù)解析式；
（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)在[9，11]上單調(diào)遞增，即可確定函數(shù)的最值．

解答： 解：（Ⅰ）該出版社一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每本書定價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為：L=（x-5-m）（20-x）²，x∈[9，11]．
（Ⅱ）m=2時(shí)，L=（x-7）（20-x）²，x∈[9，11]．
L′=（20-x）（34-3x）．
令L′=0得x=

34

3

或x=20（不合題意，舍去）．
∴函數(shù)在[9，11]上單調(diào)遞增，
∴x=11時(shí)，一年利潤(rùn)L最大，最大為324．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的模型，屬于中檔題．