Question

已知函數(shù)f（x）=lnx-3x，對任意的x∈[

1

3

，+∞）有f（x）≤m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：對任意的x∈[

1

3

，+∞）有f（x）≤m恒成立，等價(jià)于f（x）_max≤m，利用導(dǎo)數(shù)易求f（x）_max．

解答： 解：對任意的x∈[

1

3

，+∞）有f（x）≤m恒成立，等價(jià)于f（x）_max≤m，
f′（x）=

1

x

-3=

1-3x

x

，
當(dāng)x∈[

1

3

，+∞）時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在[

1

3

，+∞）上單調(diào)遞減，
∴f（x）_max=f（

1

3

）=ln

1

3

-1，
∴m≥ln

1

3

-1，
故答案為：[ln

1

3

-1 ， +∞)．

點(diǎn)評：該題考查恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值是解題基礎(chǔ)．