在直三棱柱ABC-1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ÐACB 90°，AC1，AA1，D為AB中點(diǎn)．

    （1）求證：CD^平面ABB1A；

（2）求平面A1AB與平面A1BC所成二面角的余弦值．

答案：
解析：

如圖提示：（1）等腰直角三角形ACB中，CD是斜邊中線ÞCD^AB，但面ABB1A1^面ABCÞCD^面ABB1A1；

    （2）∵ AC^BC，AA1^面ABCÞÐA1CA是所求二面角的平面角，故cosÐA1CA=．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=1，AB=
2
，BC=
3
，AA1=
2
．
（Ⅰ）求證：A1B⊥B1C；
（Ⅱ）求二面角A1-B1C-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥面BB1C1C；
（2）求直線EF與直線CC1所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，AA1=
2
，D、E分別為BB1、AC的中點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥平面BDE
（2）求二面角A1-AD-C1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1，CA=
3
，AA1=3，M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，AM⊥BA1．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面ABM與平面AB1C1所夾銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求證：AC⊥BC1．

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