Question

1．拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在坐標軸上，且C過點（-2，3），則C的方程是y²=-$\frac{9}{2}$x或x²=$\frac{4}{3}$y．

Answer 1

分析 對稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設出標準方程為y²=-2px和x²=2py，然后將（-2，3），代入即可求出拋物線標準方程．

解答 解：（1）拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸是x軸，并且經過點（-2，3），
設它的標準方程為y²=-2px（p＞0），∴9=4p
解得：2p=$\frac{9}{2}$，
∴y²=-$\frac{9}{2}$x；
（2）對稱軸是y軸，并且經過點（-2，3），拋物線的方程為x²=2py（p＞0），
∴4=6p，
得：2p=$\frac{4}{3}$，
∴拋物線的方程為：x²=$\frac{4}{3}$y．
所以所求拋物線的標準方程為：y²=-$\frac{9}{2}$x或x²=$\frac{4}{3}$y．
故答案為：y²=-$\frac{9}{2}$x或x²=$\frac{4}{3}$y．

點評 本題考查了拋物線的標準方程，解題過程中要注意對稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于中檔題．