10.已知方程$\frac{{x}^{2}}{2-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1表示雙曲線,求k的取值范圍,并寫出焦點坐標(biāo).

分析 由題意,(2-k)(k-1)<0,即可求k的取值范圍;分類討論,即可求雙曲線C的焦點坐標(biāo).

解答 解:由題意,(2-k)(k-1)<0,
∴k<1或k>2;
k<1,雙曲線的焦點在x軸上,a2=2-k,b2=1-k,c2=3-2k,∴雙曲線C的焦點坐標(biāo)為(±$\sqrt{3-2k}$,0).
k>2,雙曲線的焦點在y軸上,a2=k-1,b2=k-2,c2=2k-3,∴雙曲線C的焦點坐標(biāo)為(0,±$\sqrt{2k-3}$).

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊系列答案
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15.若一個空間幾何體的三個視圖都是直角邊長為1的等腰直角三角形,則這個空間幾何體的外接球的表面積和內(nèi)切球的表面積之比是( 。
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