Question

【題目】若函數(shù)對、，同時滿足：（1）當(dāng)時有；（2）當(dāng)時有，則稱為函數(shù)．下列函數(shù)中：①；②；③；④.是函數(shù)的為（ ）

A.①②B.②③C.③④D.①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意可得滿足是上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，稱為函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，分別判斷①、②、③、④的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得所求結(jié)論．

由（1）當(dāng)時有，即為，則為上的奇函數(shù)；

由（2）當(dāng)時有，即為，，

可得為上的增函數(shù)，

則函數(shù)為上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)．

由①，定義域為，,即為奇函數(shù)，

又，可得為上的增函數(shù)，故①是函數(shù)；

②，定義域為，，即為奇函數(shù)，

又，可得為上的增函數(shù)，故②是函數(shù)；

③，定義域為，，可得為偶函數(shù)，故③不是函數(shù)；

④，定義域為，時，，可得為奇函數(shù)，

又在，上單調(diào)遞增，但在上不為增函數(shù)，比如，故④不是函數(shù)．

故選：A．