【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（）.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P，求的值.

【答案】（1）x2﹣4y2=1（），；（2）8 .

【解析】

（1）對(duì)曲線C通過消參即可得解，對(duì)直線l通過極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，即可得解.

（2）求出直線的參數(shù)方程為，將直線方程代入曲線方程，結(jié)合韋達(dá)定理，再利用直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中的幾何意義即可得解.

（1）曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為x2﹣4y2=1（）

直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（）.轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：.

（2）由于直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），所以直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

代入x2﹣4y2=1得到：，

所以：，t1t2=-1，

則：8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓交軸于、兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則（ ）

A.

B.若，則直線的斜率為

C.若拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，則拋物線的方程為

D.若點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則的最小值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對(duì)、，同時(shí)滿足：（1）當(dāng)時(shí)有；（2）當(dāng)時(shí)有，則稱為函數(shù)．下列函數(shù)中：①；②；③；④.是函數(shù)的為（ ）

A.①②B.②③C.③④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，任意，不等式恒成立時(shí)最大的記為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線C上存在到原點(diǎn)的距離超過的點(diǎn)；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c均為正數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣b|﹣|x+c|+a，x∈R．

（1）若a＝2b＝2c＝2，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若函數(shù)f（x）的最大值為1，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，則有（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的6張抗疫宣傳海報(bào)，要求排成2行3列，則共有_______種不同的排法，如果再要求每列中前面一張的標(biāo)號(hào)比其后面一張的標(biāo)號(hào)小，則共有_______種不同的排法.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】針對(duì)某新型病毒，某科研機(jī)構(gòu)已研發(fā)出甲乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機(jī)分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過一段時(shí)間后，對(duì)這100名志愿者進(jìn)行該新型病毒抗體檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)有的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占.

產(chǎn)生抗體

未產(chǎn)生抗體

合計(jì)

甲

乙

合計(jì)

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為甲乙兩種疫苗的效果有差異.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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