Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若f（x）≤f（

π

6

），對x∈R恒成立，且f（

π

2

）＜f（π），則f（x）的單調遞增區(qū)間是（　�。�

• A、[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]，k∈Z
• B、[kπ，kπ+

  π

  2

  ]，k∈Z
• C、[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ]，k∈Z
• D、[kπ-

  π

  2

  ，kπ]，k∈Z

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：首先根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式，進一步利用整體思想求出函數(shù)的單調區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若f（x）≤f（

π

6

），對x∈R恒成立，
則：2•

π

6

+φ=2kπ+

π

2

φ=2kπ+

π

6

由于：且f（

π

2

）＜f（π）
所以：φ=

π

6

即：f（x）=sin（2x+

π

6

），
令：2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

故選：A

點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)解析式的確定，函數(shù)的單調區(qū)間的確定，屬于基礎題型．