設(shè)向量
OP
=（cosθ，sinθ），其中0≤θ≤
π
2
，
OQ
=（
3
，1）
（1）若|
PQ
|=
5
，求tanθ的值；
（2）求△POQ面積的最大值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）求出
PQ
以及模用θ的三角函數(shù)表示，然后展開變形求tanθ；
（2）利用三角形的面積公式得到共有θ的正弦解析式，求最大值．
解答： 解：（1）由題意，得 
PQ
=
OQ
-
OP
=（
3
-cosθ，-1-sinθ），
|
PQ
|2═（
3
-cosθ）2+（-1-sinθ）2=5-2
3
cosθ+2sinθ=5，
所以tanθ=
3
     …（6分）
（2）因?yàn)?≤θ≤
π
2
，S△POQ=
1
2
×2×1×sin（θ+
π
6
）=sin（θ+
π
6
），
所以當(dāng)θ=
π
3
時(shí)，S△POQ最大值是1，…（12分）
點(diǎn)評：本題考查了向量的加減法的左邊運(yùn)算以及三角形面積公式、正弦函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（1+cosx）10+（1-cosx）10，x∈[0，π]，則其最大值等于（　　）
A、2048B、512
C、2D、1024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+（a-1）x2+（a-2）x+b的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-λx在（-1，0）上是增函數(shù)，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積S=c2-（a-b）2，則sinC的值為（　�。�
A、
15
17
B、
8
17
C、
4
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜3，0＜φ＜π）的圖象的一部分，則ωφ=（　�。�
A、
π
3
B、
5π
3
C、
5π
12
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤f（
π
6
），對x∈R恒成立，且f（
π
2
）＜f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A、[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z
B、[kπ，kπ+
π
2
]，k∈Z
C、[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈Z
D、[kπ-
π
2
，kπ]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意的x＞1，f（x）＜ax2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方向向量為
e
=(1，
3
)的直線l過點(diǎn)A(0，-2
3
)和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心O和橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)B滿足：
OB
•
e
=0，|
AB
|=|
AO
|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)E為橢圓C上任一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的弦分別為ES，ET，設(shè)
EF1
=λ1
F1S
，
EF2
=λ2
F2T
，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11名工人中，有5人只能當(dāng)鉗工，4人只能當(dāng)車工，另外2人既能當(dāng)鉗工又能當(dāng)車工．先從11人中選出4人當(dāng)鉗工，4人當(dāng)車工，問有多少種不同的選法？

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同步練習(xí)冊答案