(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]時(shí)有最大值2,求a的值.

a=2,或a=-1.

解析試題分析:二次函數(shù)求最值,要注意討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,求出最值后等于2,即可求a的值
f(x)=-(x-a)2+a2-a+1,
當(dāng)a≥1時(shí),ymax=a;
當(dāng)0<a<1時(shí),ymax=a2-a+1;
當(dāng)a≤0時(shí),ymax=1-a.
根據(jù)已知條件:

解得a=2,或a=-1.
考點(diǎn):本題考察二次函數(shù)求最值問題
點(diǎn)評(píng):二次函數(shù)最值問題,注意對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,當(dāng)對(duì)稱軸于區(qū)間的位置關(guān)系不確定時(shí),須分類討論,從而得到原函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可以求最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
某市郊區(qū)一村民小組有100戶農(nóng)民,且都從事蔬菜種植.據(jù)調(diào)查,平均每戶的年收入為3萬元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),郊區(qū)政府決定動(dòng)員該村部分農(nóng)民從事蔬菜加工.據(jù)預(yù)測(cè),若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工,則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高%,而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入將為萬元.
(1)在動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后,要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入,求的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題12分)某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需投入固定成本為0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投入0.25萬元.經(jīng)預(yù)測(cè)知,當(dāng)售出這種產(chǎn)品百件時(shí),若,則銷售所得的收入為萬元:若,則銷售收入為萬元.
(1)若該公司的這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為百件,請(qǐng)把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為當(dāng)年生產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),當(dāng)年公司所獲利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
是否存在常數(shù),使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為1?若存在,求出對(duì)應(yīng)的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分12分)美國華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球,低迷的市場(chǎng)造成產(chǎn)品銷售越來越難,為此某廠家舉行大型的促銷活動(dòng),經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬元滿足,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/萬件.
(Ⅰ)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);
(Ⅱ)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
⑴已知,求的值;
⑵已知,,求的范圍.             

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(本小題12分)
某市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

用水量(噸)
 
每噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元)
 
不超過噸部分
 

 
超過噸不超過噸部分
 
3
 
超過噸部分
 

 
已知某用戶一月份用水量為噸,繳納的水費(fèi)為元;二月份用水量為噸,繳納的水費(fèi)為元.設(shè)某用戶月用水量為噸,交納的水費(fèi)為元.
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某用戶希望三月份繳納的水費(fèi)不超過元,求該用戶三月份最多可以用多少噸水?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)解不等式:  
(2)求值:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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