【題目】某校舉行運動會,其中三級跳遠的成績在8.0米 (四舍五入,精確到0.1米) 以上的進入決賽,把所得數(shù)據(jù)進行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第6小組的頻數(shù)是7 .

(Ⅰ)求進入決賽的人數(shù);

(Ⅱ)若從該校學生(人數(shù)很多)中隨機抽取兩名,記表示兩人中進入決賽的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望;

(Ⅲ) 經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn),甲成績均勻分布在8~10米之間,乙成績均勻分布在9.5~10.5米之間,現(xiàn)甲,乙各跳一次,求甲比乙遠的概率.

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)見解析;(Ⅲ).

【解析】

【試題分析】(Ⅰ)借助題設中的頻率分布直方圖及頻率和頻數(shù)之間的關系求解; (Ⅱ)依據(jù)題設運用貝努里概率分布公式探求;(Ⅲ)條件運用古典概型公式求解:

(Ⅰ)第6小組的頻率為1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14,

∴總人數(shù)為(人). …………………………………………………………………2分

∴第4、5、6組成績均進入決賽,人數(shù)為(0.28+0.30+0.14)×50=36(人)

即進入決賽的人數(shù)為 . …………………………………………………………………4分

(Ⅱ)=0,1,2,進入決賽的概率為,

,. ……………………………6分      

所求分布列為

,兩人中進入決賽的人數(shù)的數(shù)學期望為. ………………………8分

(Ⅲ)設甲、乙各跳一次的成績分別為米,則基本事件滿足的區(qū)域為

事件“甲比乙遠的概率”滿足的區(qū)域為,如圖所示. …………………………10分

∴由幾何概型. 即甲比乙遠的概率為.……………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是一個空間幾何體的正視圖和俯視圖,則它的側視圖為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某上市公司股票在30天內每股的交易價格P(元)關于時間t(天)的函數(shù)關系為,該股票在30天內的日交易量Q(萬股)關于時間t(天)的函數(shù)為一次函數(shù),其圖象過點和點.

1)求出日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關系式;

2)用y(萬元)表示該股票日交易額,寫出y關于t的函數(shù)關系式,并求在這30天內第幾天日交易額最大,最大值為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況,隨機問卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問卷評分數(shù)據(jù),統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90100]

1)求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數(shù)據(jù)的中位數(shù);

2)從評分在[40,60)的問卷者中,隨機抽取2人,求此2人評分都在[50,60)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=4x,其焦點為F,直線過點P(﹣2,0)

(1)若直線l與拋物線C有且僅有一個公共點,求l的方程;

(2)若直線l與拋物線交于不同的兩點A、B,求|FA|+|FB|的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當時,求不等式的解集;

2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】石嘴山市第三中學高三年級統(tǒng)計學生的最近20次數(shù)學周測成績(滿分150分),現(xiàn)有甲乙兩位同學的20次成績如莖葉圖所示:

1)根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學成績的中位數(shù),并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整;

(2)根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學數(shù)學成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值,給出結論即可);

(3)現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績,記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學”,求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設拋物線,點, ,過點的直線交于 兩點.

1)當軸垂直時,求直線的方程;

2)證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側面底面,.

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)過的平面交于點,若平面把四面體分成體積相等的兩部分,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案