Question

14．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+1|+|x-1|}$的圖象關(guān)于（　�。�

• A． 原點(diǎn)對(duì)稱
• B． y軸對(duì)稱
• C． x軸對(duì)稱
• D． 直線y=x對(duì)稱

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，得到定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再得到函數(shù)為偶函數(shù)，問題得以解決．

解答 解：∵f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+1|+|x-1|}$，
∴1-x²≥0，解得-1≤x≤1，
∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴f（-x）=$\frac{\sqrt{1-（-x）^{2}}}{|-x+1|+|-x-1|}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+1|+|x-1|}$=f（x），
∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題．