Question

2．滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，的解集為P，則（　�。�

• A． ?（x，y）∈P，y≤1-x²
• B． ?（x，y）∈P，y≤（$\frac{1}{2}$）^x
• C． ?（x，y）∈P，y＞2^x
• D． ?（x，y）∈P，y≤log₂（x+1）

Answer 1

分析 選項(xiàng)A、B、C舉反例可排除，選項(xiàng)D取x=1，y=0，可滿足y≤log₂（x+1）．

解答 解：選項(xiàng)A，取x=y=1，有1-x²=0，不滿足y≤1-x²，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，取x=y=1，有（$\frac{1}{2}$）^x=$\frac{1}{2}$，不滿足y≤（$\frac{1}{2}$）^x，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，任意0≤x≤1都有1≤2^x≤2，故不存在（x，y）∈P，使得y＞2^x，錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，取x=1，y=0，則log₂（x+1）=1，滿足y≤log₂（x+1），正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式和不等式組，涉及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)以及特稱命題和全稱命題，屬中檔題．