5．已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于$\frac{π}{3}$，若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，則2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$的模長為$\sqrt{61}$．

分析 由題意可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，整體代入|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+9{\overrightarrow}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$計(jì)算可得．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos$\frac{π}{3}$=3，
∴|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}+9{\overrightarrow}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$
=$\sqrt{16+81-36}$=$\sqrt{61}$
故答案為：$\sqrt{61}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量求模，屬基礎(chǔ)題．

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15．如果方程x2+（2m-3）x+m2-15=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于?2，另一個(gè)小于-2，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．$（\sqrt{2}，+∞）$B．（-∞，-1）C．（5，+∞）D．（-1，5）

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16．設(shè)F1、F2分別是橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，3），則|PM|-|PF2|的最小值為（　�。�
A．5B．$\sqrt{13}$C．1D．$-\sqrt{13}$

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13．下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的是（　　）
A．$y=\sqrt{x}$B．y=2|x|C．y=x2+x+1D．y=2-x

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20．若函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}-bx+4$在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線為$y=4x-\frac{10}{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）討論方程f（x）=k實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

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10．p：實(shí)數(shù)a使得x2-ax+1＜0有解，q：實(shí)數(shù)a滿足函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)遞增．
（1）p為真時(shí)，a的取值范圍．
（2）p∧q為假，且p∨q為真時(shí)，a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）有兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)：-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（α）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求cos6α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．不用計(jì)算器求下列各式的值
（1）${log_3}\frac{{\root{4}{27}}}{3}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}$
（2）${（{2\frac{1}{4}}）^{\frac{1}{2}}}-{（{-9.6}）^0}-{（{3\frac{3}{8}}）^{-\frac{2}{3}}}+{（{1.5}）^{-2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長為4．若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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