16．設F1、F2分別是橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左，右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（3，3），則|PM|-|PF2|的最小值為（　�。�
A．5B．$\sqrt{13}$C．1D．$-\sqrt{13}$

分析 由題意畫出圖形，利用橢圓定義把|PM|-|PF2|轉(zhuǎn)化為|PM|-（2a-|PF1|）=（|PM|+|PF1|）-4．然后求出|MF1|得答案．

解答 解：如圖，
由橢圓方程$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，得a=2，2a=4．
由橢圓定義知：|PF2|=2a-|PF1|，
∴|PM|-|PF2|=|PM|-（2a-|PF1|）=（|PM|+|PF1|）-4．
連接MF1 交橢圓于P，則P為滿足條件的點．
此時|PM|+|PF1|最小，則（|PM|+|PF1|）-4最�。�
∵F1（-1，0），M（3，3），
∴$|M{F}_{1}|=\sqrt{（3+1）^{2}+（3-0）^{2}}=5$，
∴|PM|-|PF2|的最小值為1．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓中最值的求法，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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A．6B．4C．-4D．-6

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A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$B．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$C．$\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$D．${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$

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A．3B．-3C．1D．-1

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