Question

設(shè)n是自然數(shù)，f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，經(jīng)計(jì)算可得，f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

．觀察上述結(jié)果，可得出的一般結(jié)論是（　　）

• A、f（2n）＞

  2n+1

  2

• B、f（n²）≥

  n+2

  2

• C、f（2ⁿ）≥

  n+2

  2

• D、f(2n)＞

  n+2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：已知的式子可化為f（2²）＞

2+2

2

，f（2³）＞

3+2

2

，f（2⁴）＞

4+2

2

，f（2⁵）＞

5+2

2

，由此規(guī)律可得f（2ⁿ）＞

n+2

2

解答： 解：∵f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

．
∴f（2²）＞

2+2

2

，f（2³）＞

3+2

2

，f（2⁴）＞

4+2

2

，f（2⁵）＞

5+2

2

，
以此類推，可得f（2ⁿ）＞

n+2

2

．（n＞1）
∵f（2）=

1+2

2

∴f（2ⁿ）≥

n+2

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．