已知△ABC的周長是36，且A（0，-5），B（0，5），求△ABC的頂點C的軌跡方程．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先根據(jù)△ABC的周長是36，且A（0，-5），B（0，5），進一步確定|AC|+|BC|=26＞|AB|，判斷頂點C的軌跡是以A（0，-5），B（0，5）為焦點以原點為中心，x軸和y軸為對稱軸的橢圓．進一步根據(jù)a、b、c的關系求出橢圓的方程．
解答： 解：已知△ABC的周長是36，且A（0，-5），B（0，5）
則|AB|=10，|AC|+|BC|=26＞|AB|=10
所以△ABC的頂點C的軌跡是以A（0，-5），B（0，5）為焦點，以原點為中心，以x軸和y軸為對稱軸的橢圓．
橢圓方程設為：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)
令|AC|+|BC|=26=2a
解得：a=13
令|AB|=10=2c
解得：c=5
進一步解得：b2=a2-c2=169-25=144
求得△ABC的頂點C的軌跡方程為：
y2
169
+
x2
144
=1
故答案為：△ABC的頂點C的軌跡方程為：
y2
169
+
x2
144
=1
點評：本題考查的知識要點：橢圓的定義，橢圓的方程及相關的運算問題．
練習冊系列答案
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下列各式中正確的是（　�。�
A、40.7＜40.3
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2
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