【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開辟為水果園種植桃樹,已知角為,的長度均大于米,現(xiàn)在邊界處建圍墻,在處圍竹籬笆.
(1)若圍墻總 長度為米,如何圍可使得三角形地塊的面積最大?
(2)已知段圍墻高米,段圍墻高米,造價(jià)均為每平方米元.若圍圍墻用了元,問如何圍可使竹籬笆用料最。
【答案】(1)當(dāng)米,米時(shí), 可使三角形地塊的面積最大;
(2)當(dāng)米,米時(shí), 可使籬笆最省.
【解析】
試題分析:(1)易得的面積.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“”.即當(dāng)米;(2)由題意得,要使竹籬笆用料最省,只需其長度最短,又 ,當(dāng)時(shí), 有最小值,從而求得正解.
試題解析:設(shè)米,米.
(1)則的面積.
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取“”.即當(dāng)米,米時(shí), 可使三角形地塊的面積最大.
(2)由題意得,即,要使竹籬笆用料最省,只需其長度最短,所以
,當(dāng)時(shí), 有最小值,此時(shí)當(dāng)米,米時(shí), 可使籬笆最省.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需用原料及每天原料的可用限額如下表所示,如果生產(chǎn)1噸甲,乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)可獲得最大利潤為__________萬元.
甲 | 乙 | 原料限額 | |
A(噸) | 3 | 2 | 12 |
B(噸) | 1 | 2 | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),實(shí)半軸長為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.
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【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)過(1)中軌跡上的點(diǎn)作兩條直線分別與軌跡相交于兩點(diǎn),試探究:當(dāng)直線的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),直線的斜率是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:.
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【題目】設(shè)橢圓()的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,已知,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且,求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的大小.
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【題目】已知函數(shù).
(I)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(II)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在梯形中,,四邊形為矩形,平面平面,.
(1)求證:平面;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.
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