Question

9．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（4，0），離心率等于$\frac{4}{3}$，則C的方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

Answer 1

分析 由已知得雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)出雙曲線方程，由焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率列出方程組，由此能求出雙曲線的方程．

解答 解：∵中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（4，0），離心率等于$\frac{4}{3}$，
∴設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$，
由已知得$\left\{\begin{array}{l}{c=4}\\{\frac{c}{a}=\frac{4}{3}}\\{{a}^{2}+^{2}={c}^{2}}\end{array}\right.$，
解得$a=3，b=\sqrt{7}，c=4$，
∴雙曲線C的方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}=1$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時時要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．