Question

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°．
（Ⅰ）求（3$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）$•（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）$的值；
（Ⅱ）求|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|的值．

Answer 1

分析 求解$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos120°
（I）展開(kāi)（3$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow$）=3$\overrightarrow{a}$²$+5\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$$-2\overrightarrow$²，代入即可
（II）根據(jù)|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$求解．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos120°=2×$3×（-\frac{1}{2}）$=-3，
（Ⅰ）（3$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow$）=3$\overrightarrow{a}$²$+5\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$$-2\overrightarrow$²=12-15-18=-21
（Ⅱ）|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$=+9=$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)用，向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題．