已知數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足an+2SnSn-1=0(n³2)，a1=．

（1）判斷是否是等差數(shù)列，并說明理由；

（2）求數(shù)列的通項an；

（3）若bn=2(1-n)an，求f(n )=的最大值及取最大值時n的值．

 

答案：
解析：

（1）∵ n³2時，an=Sn-Sn-1，又an+2SnSn-1=0

∴ Sn-Sn-1=--2SnSn-1，即．

∴ 是首項為，公差為2的等差數(shù)列，=2+2(n-1)=2n．即Sn=．

由S2=a1+a2=得a2=-；又S3=a1+a2+a3=，∴ a3=

∵ a1+a3¹2a2，∴ 不是等差數(shù)列．

（2）∵ n³2時，，a1=，∴

（3）∵ b1=0，n³2時，bn=2(1-n)an=，

∴ ，當且僅當n=1時取等號．

故當n=1時，f(n)取得最大值．

 


練習冊系列答案
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已知數(shù)列的前n項和為Sn=4n2+1，則a1和a10的值分別為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足an=
1
2
Sn+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，且數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

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已知數(shù)列的前N項和為

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（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足＝2＋n （n>1且n∈）

（1）求數(shù)列的通項公式和前n項的和

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（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前n項和為，且，

（1）試計算，并猜想的表達式;

(2) 證明你的猜想，并求出的表達式。

 

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