已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中A=120°，S△ABC=
3
，則a的最小值為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由題意根據(jù)S△ABC=
3
，求得bc，再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA，利用基本不等式求得a的最小值．
解答： 解：由題意可得S△ABC=
3
=
1
2
bc•sinA=
1
2
•bc•
3
2
，∴bc=4．
再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA≥3bc=12，∴a≥2
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號(hào)，故a的最小值為2
3
，
故答案為：2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，過(guò)A作AE垂直SB交SB于E點(diǎn)，作AH垂直SD交SD于H點(diǎn)，平面AEH交SC于K點(diǎn)，且AB=1，SA=2．
（1）設(shè)點(diǎn)P是SA上任一點(diǎn)，試求PB+PH的最小值；
（2）求證：E、H在以AK為直徑的圓上；
（3）求平面AEKH與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

航天員擬在太空授課，準(zhǔn)備進(jìn)行標(biāo)號(hào)為0，1，2，3，4，5的六項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，向全世界人民普及太空知識(shí)，其中0號(hào)實(shí)驗(yàn)不能放在第一項(xiàng)，最后一項(xiàng)的標(biāo)號(hào)小于它前面相鄰一項(xiàng)的標(biāo)號(hào)，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法種數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，有一動(dòng)點(diǎn)在此長(zhǎng)方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，則此動(dòng)點(diǎn)在三棱錐A-A1BD內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

投擲一枚正方體骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6），向上的面上的數(shù)字記為a，又n（A）表示集合的元素個(gè)數(shù)，A={x||x2+ax+3|=1，x∈R}，則n（A）=4的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中項(xiàng)，又是sinA，sinC的等比中項(xiàng)，則∠B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的s值等于（　�。�
A、-3B、-21C、3D、21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　　）
A、3
B、
4
3
C、1
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，
2
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)．求證：∠PAF=∠QAF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案