Question

12．給出下列語句：
①若a，b∈R₊，a≠b，則a³+b³＞a²b+ab²；
②若a，b，m∈R₊，a＜b，則$\frac{a+m}{b+m}$＜$\frac{a}$；
③命題：若x²=1，則x=1或x=-1的逆否命題為：若x≠1且x≠-1，則x²≠1．
④當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，sin x+$\frac{2}{sinx}$的最小值為2$\sqrt{2}$，
其中結(jié)論正確的序號為①③（填入所有正確的序號）．

Answer 1

分析 ①，若a，b∈R₊，a≠b，∵a³+b³-（a²b+ab²）=（a-b）²（a+b）＞0；
②，若a，b，m∈R₊，a＜b，則$\frac{a+m}{b+m}$-$\frac{a}$=$\frac{m（b-a）}{b（b+m）}＞0$，
③，由逆否命題的定義可判斷；
④，當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，sinx∈（0.1），由對勾函數(shù)可知無最小值；

解答 解：對于①，若a，b∈R₊，a≠b，∵a³+b³-（a²b+ab²）=（a-b）²（a+b）＞0，故a³+b³＞a²b+ab²正確；
對于②，若a，b，m∈R₊，a＜b，則$\frac{a+m}{b+m}$-$\frac{a}$=$\frac{m（b-a）}{b（b+m）}＞0$，則$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}$故錯；
對于③，命題：若x²=1，則x=1或x=-1的逆否命題為：若x≠1且x≠-1，則x²≠1，正確；
對于④，當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，sin x+$\frac{2}{sinx}$中的sinx∈（0.1），由對勾函數(shù)可知無最小值，故錯；
故答案為：①③

點評 本題考查了命題的真假判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．