3．已知直線l垂直于直線3x-4y+10=0，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為5，求直線l的方程．

分析 設(shè)直線l的方程為：4x+3y+b=0．與x，y軸分別相交于點(diǎn)A$（-\frac{4}，0）$，B$（0，-\frac{3}）$．利用|OA|+|OB|+|AB|=5，即可得出．

解答 解：設(shè)直線l的方程為：4x+3y+b=0．與x，y軸分別相交于點(diǎn)A$（-\frac{4}，0）$，B$（0，-\frac{3}）$．
∴|AB|=$\frac{5}{12}$|b|，
∴|OA|+|OB|+|AB|=5，可得$\frac{|b|}{4}$+$\frac{|b|}{3}$+$\frac{5}{12}$|b|=5，解得b=±5．
∴直線l的方程為：4x+3y±5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）滿足$2f（{\frac{x-1}{x}}）+f（{\frac{x+1}{x}}）=1+x$，其中x∈R且x≠0，則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{x-1}$（x≠1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知空間中點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），且$|{AB}|=2\sqrt{6}$，則實(shí)數(shù)x的值是（　�。�
A．6或-2B．-6或2C．3或-4D．-3或4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知直線y=x+b與橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）已知弦AB的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是$-\frac{2}{3}$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．兩等角的一組對(duì)應(yīng)邊平行，則另一組對(duì)應(yīng)邊的位置關(guān)系為平行、相交或異面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列說法中，正確的是（　�。�
A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題
B．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題
D．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=|x-1|；
（1）用分段函數(shù)表示出f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．給出下列語句：
①若a，b∈R+，a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2；
②若a，b，m∈R+，a＜b，則$\frac{a+m}{b+m}$＜$\frac{a}$；
③命題：若x2=1，則x=1或x=-1的逆否命題為：若x≠1且x≠-1，則x2≠1．
④當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，sin x+$\frac{2}{sinx}$的最小值為2$\sqrt{2}$，
其中結(jié)論正確的序號(hào)為①③（填入所有正確的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞1}
（Ⅰ）若a=0，求A∩B；
（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范圍．

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