Question

用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中數(shù)字1，2相鄰．
（Ⅰ）求這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）求這樣的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，
這樣的五位數(shù)要分成兩種情況，
①若1，2在開(kāi)頭，則可組成2A₃³=12個(gè)五位數(shù)（2分）
②若1，2不在開(kāi)頭，則3或4在開(kāi)頭，所以共可組成A₂¹A₃³A₂²=24個(gè)五位數(shù)（4分）
∴共可以組成36個(gè)五位數(shù)（5分）
（Ⅱ）組成偶數(shù)可以分成三種情況，
①若末位數(shù)字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個(gè)數(shù)字，
共可以組成2•A₃³=12個(gè)五位數(shù)（7分）
②若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個(gè)數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有2•A₂²=4個(gè)五位數(shù)（9分）
③若末位數(shù)字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個(gè)數(shù)字，
且0不是首位數(shù)字，則有2•（2•A₂²）=8個(gè)五位數(shù)（11分）
∴全部五位偶數(shù)共有24個(gè)（12分）