【題目】
甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為,三人各射擊一次,擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)在概率(=0,1,2,3)中, 若的值最大, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1),ξ的分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | (1-a)2 | (1-a2) | (2a-a2) |
(2)
【解析】
(1)P(ξ)是“ξ個(gè)人命中,3-ξ個(gè)人未命中”的概率.其中ξ的可能取值為0、1、2、3.
P(ξ=0)=(1-a)2=(1-a)2;
P(ξ=1)=·(1-a)2+a(1-a)=(1-a2);
P(ξ=2)=·a(1-a)+a2=(2a-a2);
P(ξ=3)=·a2=.
所以ξ的分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | (1-a)2 | (1-a2) | (2a-a2) |
ξ的數(shù)學(xué)期望為
E(ξ)=0×(1-a)2+1×(1-a2)+2×(2a-a2)+3×=.
(2)P(ξ=1)-P(ξ=
P(ξ=1)-P(ξ=2)=[(1-a2)-(2a-a2)]=;
P(ξ=1)-P(ξ=3)=[(1-a2)-a2]=.
由和0<a<1,得0<a≤,即a的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn):()的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)為,若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,點(diǎn)在直線(xiàn)上,且是周長(zhǎng)為12的等邊三角形.
(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn),,若,求直線(xiàn)斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景區(qū)擬將一半徑為的半圓形綠地改建為等腰梯形(如圖,其中為圓心,點(diǎn)在半圓上)的放養(yǎng)觀賞魚(yú)的魚(yú)池,周?chē)倪吔ǔ捎^魚(yú)長(zhǎng)廊(寬度忽略不計(jì)).設(shè),魚(yú)池面積為(單位:).
(1)求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求魚(yú)池面積何時(shí)最大;
(2)已知魚(yú)池造價(jià)為每平方米2000元,長(zhǎng)廊造價(jià)為每米3000元,問(wèn)此次改建的最高造價(jià)不超過(guò)多少?(取計(jì)算)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若存在,使得,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an2+2an=4Sn+3.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為矩形,平面ABEF⊥平面ABCD,EF∥AB,∠BAF=90°,AD=2,AB=AF=2EF=2,點(diǎn)P在棱DF上.
(1)若P是DF的中點(diǎn),求異面直線(xiàn)BE與CP所成角的余弦值;
(2)若二面角D﹣AP﹣C的正弦值為,求PF的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面四邊形中,,,,,將三角形沿翻折到三角形的位置,平面平面,為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱(chēng).某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度,對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,滿(mǎn)分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高).現(xiàn)從參賽者中抽取了人,按年齡分成5組,第一組: ,第二組: ,第三組: ,第四組: ,第五組: ,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.
(1)求;
(2)求抽取的人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));
(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶(hù) 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1~5組,從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽,分別代表相應(yīng)組的成績(jī),年齡組中1~5組的成績(jī)分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1~5組的成績(jī)分別為93,98,94,95,90.
(Ⅰ)分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績(jī)的平均數(shù)和方差;
(Ⅱ)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度.
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