已知方程sinx+
3
cosx+a=0在區(qū)間[0，2π]上有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求這兩個(gè)實(shí)根的和．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得，在區(qū)間[0，2π]上，函數(shù)y=sin（x+
π
3
）的圖象和直線y=-
a
2
有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得-1＜-
a
2
＜
3
2
，或
3
2
＜-
a
2
＜1．分類(lèi)討論求得兩個(gè)實(shí)根的和．
解答： 解：方程sinx+
3
cosx+a=0，即sin（x+
π
3
）=-
a
2
，
再根據(jù)方程在區(qū)間[0，2π]上有且只有兩個(gè)不同
的實(shí)根，
可得在區(qū)間[0，2π]上，函數(shù)y=sin（x+
π
3
）的圖象
和直線y=-
a
2
有2個(gè)交點(diǎn)，
結(jié)合圖象可得-1＜-
a
2
＜
3
2
，或
3
2
＜-
a
2
＜1．
當(dāng)-1＜-
a
2
＜
3
2
時(shí)，兩個(gè)實(shí)根的和為2×
7π
6
=
7π
3
，
當(dāng)
3
2
＜-
a
2
＜1時(shí)，兩個(gè)實(shí)根的和為2×
π
6
=
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
2
1-i
的實(shí)部和模分別為（　　）
A、1，2
B、i，2
C、1，
2
D、i，
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)l、m兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題不正確的是（　�。�
A、若l⊥α，m?α，則l⊥m
B、若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C、若l⊥α，則m⊥α，則l∥m
D、若l∥α，m∥α，則l∥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
(1+i)3
(1-i)2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：
（1）y=|x2+3x-4|；
（2）y=
x3
|x|
；
（3）y=x2-2|x|-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切，直線l：x=my+4與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（p1，θ1），B（p2，θ2）的極坐標(biāo)滿(mǎn)足條件p1+p2=0，且θ1+θ2=π，求A、B的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球；乙盒中有4個(gè)紅球，4個(gè)白球，球除顏色外完全相同．
（1）從甲盒中任取3個(gè)球，求取出紅球的個(gè)數(shù)X的分布列和均值；
（2）若從甲盒中任取2個(gè)球放入乙盒中，然后再?gòu)囊液兄腥稳∫粋�(gè)球，求取出的這個(gè)球是白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β∈（0，
π
2
），sinα=
4
5
，tan（α-β）=-
1
3
，求cosβ的值．

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