Question

有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球；乙盒中有4個(gè)紅球，4個(gè)白球，球除顏色外完全相同．
（1）從甲盒中任取3個(gè)球，求取出紅球的個(gè)數(shù)X的分布列和均值；
（2）若從甲盒中任取2個(gè)球放入乙盒中，然后再?gòu)囊液兄腥稳∫粋�(gè)球，求取出的這個(gè)球是白球的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意知X=0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，能求出X的分布列和均值．
（2）記“取出的這個(gè)球?yàn)榘浊颉睘槭录﨎，“從甲中任取2個(gè)球”為事件A，A₁={從甲盒中任取2個(gè)球均為紅球}，A₂={從甲盒中取出的2個(gè)球?yàn)橐患t一白}，A₃={從甲盒中任取2個(gè)球均為白球}，P（B）=P（A₁）P（B/A₁）+P（A₂）P（B/A₂）+P（A₃）P（B/A₃），由此能求出取出的這個(gè)球是白球的概率．

解答： 解：（1）由題意知X=0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 4

C 3 10

=

1

30

，P（X=1）=

C 2 4 C 1 6

C 3 10

=

3

10

，
P（x=2）=

C 1 4 C 1 6

C 3 10

=

1

2

，P（X=3）=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	1 30	3 10	1 2	1 6

EX=0×

1

30

+1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

6

=

9

5

．
（2）記“取出的這個(gè)球?yàn)榘浊颉睘槭录﨎，“從甲中任取2個(gè)球”為事件A，
A₁={從甲盒中任取2個(gè)球均為紅球}，A₂={從甲盒中取出的2個(gè)球?yàn)橐患t一白}，
A₃={從甲盒中任取2個(gè)球均為白球}，A=A₁∪A₂∪A₃，且A₁，A₂，A₃彼此互斥，
∴P（B）=P（A₁）P（B/A₁）+P（A₂）P（B/A₂）+P（A₃）P（B/A₃）
=

C 2 6

C 2 10

•

4

10

+

C 1 6 C 1 4

C 2 10

•

5

10

+

C 2 4

C 2 10

•

6

10

=

12

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意全概率公式的靈活運(yùn)用．