已知x，y是正數(shù)，且滿足xy（x+y+1）=4，則（x+y）（x+1）的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：x，y是正數(shù)，滿足xy（x+y+1）=4，可得（x+y）（x+1）=x（x+y+1）+y=x•
4
xy
+y=
4
y
+y，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵x，y是正數(shù)，滿足xy（x+y+1）=4，
∴x+y+1=
4
xy
．
∴（x+y）（x+1）=x2+x+xy+y=x（x+y+1）+y=x•
4
xy
+y=
4
y
+y≥2
4
y
•y
=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=2，x=
17
-3
2
時取等號．
故答案為：4．
點評：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
2
≤2x≤2}，B={x|x≥a}．
（1）若a=0時．求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-1≤0
x≥0
y≥-1
，則目標(biāo)函數(shù)Z=x+2y的取值范圍是（　�。�
A、[-2，0]
B、[0，+∞]
C、[0，2]
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足條件
x-2y-4≤0
2x+y-8≤0
x≥m
，若
y
x
最大值為4，則
y
x
的最小值為（　�。�
A、-1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an＞0，a1=3，S3=21，若an=48．則n=（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論不正確的是（　　）
A、sin2＞0
B、cos200°＜0
C、tan（-2）＜0
D、tan200°＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)條件p：x2-6x+8≤0，條件q：a≤x≤a+1．若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，對任意x、y∈R，記命題P：“若x+y＞0，則 f（x）+f（y）＞f（-x）+f（-y）”
（Ⅰ）證明：命題P是真命題；
（Ⅱ）寫出命題P的逆命題Q，并用反證法證明Q也是真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從集合A={xI1≤x≤10，x∈N}中選出5個數(shù)組成A的子集，且這5個數(shù)中的任意2個數(shù)的和不等于12，則這樣的子集個數(shù)（　�。�
A、24B、32C、64D、48

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