1．一個無窮等比數(shù)列{an}中an＞0，且若a2+a3+a4+…+a${\;}_{{n}_{\;}}$+…≤$\frac{{a}_{1}}{2}$，求公比q的取值范圍．

分析 由無窮等比數(shù)列的求和公式，可得S=$\frac{{a}_{2}}{1-q}$，再由等比數(shù)列的通項公式，解不等式，結(jié)合0＜q＜1，即可得到所求范圍．

解答 解：a2+a3+a4+…+a${\;}_{{n}_{\;}}$+…≤$\frac{{a}_{1}}{2}$，
由無窮等比數(shù)列的求和公式，可得
S=$\frac{{a}_{2}}{1-q}$≤$\frac{{a}_{1}}{2}$，
即為$\frac{{a}_{1}q}{1-q}$≤$\frac{{a}_{1}}{2}$，
即有$\frac{3q-1}{1-q}$≤0，
解得q≤$\frac{1}{3}$或q＞1，
由0＜q＜1，可得
0＜q≤$\frac{1}{3}$．
則公比q的范圍是（0，$\frac{1}{3}$]．

點評 本題考查無窮等比數(shù)列的求和公式的運用，考查二次不等式的解法，屬于中檔題．

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