已知等腰三角形腰上的中線長為,則該三角形的面積的最大值為 ▲ .
3/5
【解析】解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:
設(shè)AB=AC=2a,由D是AB的中點,得到AD=DB=a,
在△ADC中,根據(jù)余弦定理得:cosA=a2+4a2-3 2×a×2a =5a2-3 /4a2 ,解得a2=3 /(5-4cosA ),
設(shè)△ADC的面積為S,
則S=1 /2 a•2a•sinA=a2sinA=3sinA /5-4cosA ①,
.下研究求面積的最值
法一:求導(dǎo)得:S′=3cosA(5-4cosA)-12sin2A (5-4cosA)2 =15cosA-12 (5-4cosA)2 ,令S′=0,解得cosA=4/ 5 ,
當(dāng)cosA<4 /5 時,S′>0,S單調(diào)遞增;當(dāng)cosA>4 /5 時,S′<0,S單調(diào)遞減,
所以S在cosA=4 5 處取極大值,且極大值為最大值,此時sinA=3 /5
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆四川省綿陽市高二12月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知等腰三角形腰上的中線長為,則該三角形的面積的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年浙江省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷10(文科)(解析版) 題型:填空題
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