Question

已知α∈(0，

π

2

)，方程x²sinα+y²cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍是（　　）

• A、(0，

  π

  4

  )
• B、(0，

  π

  4

  ]
• C、[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]
• D、(

  π

  4

  ，

  π

  2

  )

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在y軸上得出

1

sinα

＜

1

cosα

，然后使cosα=sin（

π

2

-α）進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出α的取值范圍．

解答：解：∵焦點(diǎn)在y軸上
∴

1

sinα

＜

1

cosα

∴sinα＞cosα，
即sinα＞sin（

π

2

-α）
∵0＜α＜

π

2

∴α＞

π

2

-α，即

π

2

＞α＞ 

π

4

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問題．即對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

x2

a2

+

y2

b2

= 1，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a＞b；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a＜b．