【題目】在2018年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時成績按“百分制”折算，選出前名學(xué)生，并對這名學(xué)生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.

（1）請寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補全頻率分布直方圖；

（2）若大學(xué)決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進行面試.

①若大學(xué)本次面試中有，，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，，，求甲同學(xué)面試成功的概率；

②若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生接受考官的面試，第3組有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) 45，75，90，30，圖見解析.

（2）① .②分布列見解析；.

【解析】分析：（1）第四組的人數(shù)為60，所以總?cè)藬?shù)為300，再利用直方圖性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出；

（2）①設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出；

②由題意可得，，，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.

詳解：（1）第一、二、三、五組的人數(shù)分別是45，75，90，30，

（2）①設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”.則：

.

②由題意得：，

，，

，.

0

1

2

3

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《張丘建算經(jīng)》是公元5世紀中國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)著作，書中卷上第二十三問：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈．問日益幾何？”其意思為“有個女子織布，每天比前一天多織相同量的布，第一天織五尺，一個月（按30天計）共織390尺．問：每天多織多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多織的布的布約有（ ）
A.0.55尺
B.0.53尺
C.0.52尺
D.0.5尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E．

（1）求證：AB2=DEBC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為創(chuàng)建“綠色校園”，在校園內(nèi)種植樹木，有A、B、C三種樹木可供選擇，已知這三種樹木6年內(nèi)的生長規(guī)律如下：

A樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.1米，以后每年比上一年多長高0.2米；

B樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.04米，以后每年生長的高度是上一年生長高度的2倍；

C樹木：樹木的高度（單位：米）與生長年限（單位：年，）滿足如下函數(shù)：（表示種植前樹木的高度，取）．

（1）若要求6年內(nèi)樹木的高度超過5米，你會選擇哪種樹木？為什么？

（2）若選C樹木，從種植起的6年內(nèi)，第幾年內(nèi)生長最快？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形所在平面，，為線段的中點, 為線段上一點，且．

（1）求證： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且），為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）若函數(shù)只有一個零點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）求回歸直線方程，其中，.

（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入－成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40�，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是

A. 220 B. 440 C. 255 D. 510

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求的值；

（3）設(shè)，是函數(shù)圖象上任意不同的兩點，線段的中點為，直線的斜率為.證明：.

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