【題目】某校高三年級數(shù)學競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知成績在130～140分數(shù)段的人數(shù)為2.

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M.

(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段至高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶小組．若選出的兩人的成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

【答案】（1）113；（2）

【解析】

試題分析：(1)由條件易得總人數(shù)為40，平均數(shù)等于各小矩形底邊中點橫坐標與小矩形面積的乘積之和求得M＝113.(2)依題意第一組共有4人，第五組共有2人，從第一組和第五組中任意選出兩人共有15種選法,選出的兩人為“黃金搭檔組”,若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法，故概率為.

試題解析：設90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分數(shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.

(1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.

(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2. 從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：

{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．

設事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．

若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法：

{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，

故P(A)＝.

練習冊系列答案
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【題目】已知雙曲線 與雙曲線 ，給出下列說法，其中錯誤的是（ ）
A.它們的焦距相等
B.它們的焦點在同一個圓上
C.它們的漸近線方程相同
D.它們的離心率相等

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－ln x，a∈R.

(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程．

(2)討論f(x)的單調(diào)性．

(3)是否存在a，使得方程f(x)＝2有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋b，g(x)＝aln x.

(1)若f(x)在 上的最大值為，求實數(shù)b的值；

(2)若對任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O作為起點作射線OC，OD，則使∠AOC＋∠BOD＜45°的概率為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】定義方程f(x)＝f′(x)的實數(shù)根x0為函數(shù)f(x)的“和諧點”．如果函數(shù)g(x)＝x2(x∈(0，＋∞))，h(x)＝sin x＋2cosx，φ(x)＝ex＋x的“和諧點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系是(　　)

A. a<b<c B. b<c<a

C. c<b<a D. c<a<b

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【題目】已知函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立．若a=（20.2）f（20.2），b=（ln2）f（ln2），c=（log2 ）f（log2 ），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

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【題目】設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（ ）x﹣6，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（2，+∞）
C.
D.

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【題目】觀察以下各等式：

tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°，

tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°，

tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°.

分析上述各式的共同特點，猜想出表示的一般規(guī)律，并加以證明．

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