Question

(2013·瓊海一模)如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H，M分別是棱AD，DD₁，D₁A₁，A₁B，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在正方形EFGH的四邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)N只需滿足條件________時(shí)，就有MN⊥A₁C₁；當(dāng)N只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面B₁D₁C.

Answer 1

　點(diǎn)N在EG上　點(diǎn)N在EH上

[解析]　(1)∵EM∥BD∥B₁D₁，A₁C₁⊥B₁D₁，

∴EM⊥A₁C₁，

∵EG∥AA₁，A₁C₁⊥AA₁，∴GE⊥A₁C₁.

∴A₁C₁⊥平面GEM.故當(dāng)N在EG上時(shí)，MN⊥A₁C₁；

(2)∵EH∥A₁D∥B₁C，EM∥B₁D₁，EH∩EM＝E，

∴平面HEM∥平面B₁D₁C，

∴當(dāng)N在EH上時(shí)，MN∥平面B₁D₁C.

自己用向量法驗(yàn)證結(jié)論成立．