已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)左焦點(diǎn)F1作直線l與雙曲線左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、x±
3
y=0
B、x±
6
y=0
C、
3
x±y=0
D、
6
x±y=0
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合△ABF2為正三角形，求出a，b，c的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)A、B分別在左、右兩支上，
且設(shè)|AB|=|BF2|=|AF2|=x，
則由|BF1|-|BF2|=2a得|AF1|=2a，
又由|AF2|-|AF1|=2a，得|AF2|=x=4a，
∴△BF1F2中，|BF1|=6a，|BF2|=4a，|F1F2|=2c，
結(jié)合余弦定理得，
（2c）2=（6a）2+（4a）2-2×6a×4a×cos60°⇒4c2=28a2，
得a2+b2=7a2，
b2
a2
=6，
故漸近線方程為y=±
6
x．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的漸近線方程，根據(jù)雙曲線的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)
a+i
1-2i
是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、-
1
2
B、-
2
5
C、
1
5
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1-t，1-t，t），
b
=（2，t，t+1），則|
a
-
b
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b為正實(shí)數(shù)，且a+b=2，則
a2+2
a
+
b2
b+1
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定兩個(gè)命題p：函數(shù)y=x2+mx+2在[2，+∞）上為增函數(shù)；q：關(guān)于x的方程x2-x+m=0有實(shí)數(shù)根．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若AB=
7
，AC=1，∠C=
π
3
，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F為雙曲線C：x2-my2=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
7
=1共焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為
3
2
．
（1）求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、離心率．        
（2）求雙曲線方程和漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列四個(gè)命題：
①“若-2≤x≤0，則（x+2）（x-3）≤0”的逆否命題；
②x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要條件；
③平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A，B及動(dòng)點(diǎn)P，則命題甲“|PA|+|PB|是定值”是命題乙“點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓”的充要條件；
④“a=1”是“函數(shù)y=cos（2ax）的最小正周期為π”的充要條件；
其中真命題的序號(hào)是（寫(xiě)出所有的真命題）
 
．

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